Urodził się 26 września 1910 r. w Plancie powiat Wołkowysk jako syn Dominika i Kazimierzy z domu Malickiej. Ukończył Niższe Seminarium Duchowne w Nowogródku i studia teologiczne w Wyższym Seminarium Duchownym w Pińsku, gdzie w 1937 r. otrzymał święcenia kapłańskie. W roku 1938 powołany na kapelana rezerwy WP był duszpasterzem Junackich Hufców Pracy w Niemirowie.
W marcu 1939 r. został przyjęty do Wojska Polskiego na etat zawodowego kapelana w stopniu kapitana ze starszeństwem z dnia 1.01.1939 r. i pracował w kościele garnizonowym parafii wojskowej w Przemyślu.
Po wybuchu wojny z Niemcami i kampanii wrześniowej w 1939 r. ksiądz kapitan Mikuczewski w nieznanych okolicznościach dostał się do niewoli sowieckiej i był w jakimś przejściowym obozie na Ukrainie, prawdopodobnie w Kozielszczynie koło Połtawy, skąd odesłany został w grupie jeńców do obozu oficerskiego w Kozielsku, a w dniu 23.12.1939 r. przed wigilią Bożego Narodzenia w grupie kapelanów WP odesłany do obozu policyjnego w Ostaszkowie, gdzie przybyli w dniu 29.12.1939 r.
W kwietniu 1940 r. odesłany do więzienia NKWD w Kalininie/Twerze, tam zamordowany i razem z innymi pogrzebany w Miednoje. Jego nazwisko figuruje na Katyńskiej Liście Wywozowej z obozu w Ostaszkowie, sporządzonej w 1940 r. przez NKWD w Moskwie nr 038/2 pozycja 53 sprawa 3671. Biogram księdza kapitana Józefa Mikuczewskiego jest zamieszczony na 582 stronie w Polskiej Księdze Cmentarnej Miednoje. W październiku 2007 r. w ramach akcji Katyń pamiętamy – uczcijmy pamięć bohaterów został pośmiertnie mianowany na stopień majora WP.
W grudniu 2009 r. został zgłoszony w grupie 24 księży kapelanów armii II RP pomordowanych w Katyniu, Charkowie i Twerze na kandydata do procesu beatyfikacyjnego męczenników wschodu (1918-1989) z okresu drugiej wojny światowej. Dla jego pamięci posadzono „Dęby Katyńskie” w Toruniu oraz w Alei 33 Dębów Pamięci Kapelanów Katyńskich w Kalwarii Pacławskiej. Upamiętniony jest na tablicach memorialnych w katedrze WP w Warszawie, w kościele WP w Przemyślu oraz na tablicach 33 kapelanów katyńskich w Sanktuariach: w Kalwarii Pacławskiej na Podkarpaciu, w Wąwolnicy na Lubelszczyźnie, w Grodowcu na Dolnym Śląsku i na szczycie Święty Krzyż w Górach Świętokrzyskich.
W rodzinie księdza Józefa Mikuczewskiego, którego starszy brat Ludwik Mikuczewski też był księdzem i na początku wojny został przez Niemców zamordowany w Górnej Grupie, zachowano wspomnienie o słowach księdza Krawczyka, który namawiał księdza Józefa Mikuczewskiego, aby przed wybuchem wojny z Niemcami wyemigrowali do USA, ale ksiądz Józef powiedział Ja zostaję w Polsce, aby służyć Bogu i Ojczyźnie, a jeśli będzie wojna wrócę do rodzinnego domu i będę wspierał swoich bliskich, których bardzo kocham oraz innych ludzi, aby nie upadali na duchu.