Urodził się 2 lipca 1886 r. w Nakwasinie powiat łock jako syn Tomasza i Marii z domu Golatowskiej. Absolwent Wyższego Misyjnego Seminarium Duchownego w Warszawie, święcenia kapłańskie przyjął w 1913 r. Po prymicji pracował jako wikariusz w parafiach Cygów, Dobre i Sochaczew.
Po wybuchu pierwszej wojny światowej został wcielony do wojska rosyjskiego i służył przez rok jako kapelan frontowy.
W latach 1916-1919 był wikariuszem i katechetą w Łowiczu, Powsinie i Tomaszowie Mazowieckim, a w 1920 r. jako ochotnik został przyjęty do Wojska Polskiego na kapelana kontraktowego w stopniu kapitana, był na froncie wojny z bolszewikami i po wojnie jako kapelan rezerwy dalej pracował w parafii w Tomaszowie Maz. Po zmianach diecezjalnych został przekazany przez władze kościelne z diecezji warszawskiej do diecezji łódzkiej. W latach 1922-1931 pracował na stanowisku katechety w Zgierzu, potem w Łęczycy, gdzie przez pięć lat był też kapelanem w więzieniu miejskim, a także jako proboszcz parafii w Tumie i Gałkowie.
Od 1932 r. przeniesiony do Łodzi pracował jako katecheta w szkołach podstawowych i średnich, a także jako kapelan w szpitalu i więzieniu miejskim. W roku 1938 został mianowany kanonikiem w Łodzi.
Po wybuchu wojny z Niemcami we wrześniu 1939 r. w nieznanych okolicznościach dostał się do niewoli sowieckiej i odstawiony został przez NKWD do policyjnego obozu w Ostaszkowie. Według relacji świadka zwolnionego z obozu w Ostaszkowie, ksiądz Kacprzak w święto niepodległości w dniu 11.11.1939 r. odprawił w tym obozie tajną mszę świętą dla grupy jeńców, w której świadek uczestniczył, a później razem dostali się do grupy Polaków przeznaczonych na wymianę jeńców wojennych, ale ksiądz Kacprzak został rozpoznany przez NKWD jako duchowny i cofnięty z tej grupy z powrotem do obozu. Wywieziony został z Ostaszkowa w kwietniu 1940 r. do więzienia NKWD w Kalininie/ Twerze, tam zamordowany i pogrzebany w Miednoje.
Jego nazwisko figuruje na Katyńskiej Liście Wywozowej z obozu w Ostaszkowie sporządzonej w 1940 r. przez NKWD w Moskwie nr 051/1 pozycja 4 sprawa 5048/119. Biogram księdza kapitana Józefa Kacprzaka jest zamieszczony na stronie 322 w Polskiej Księdze Cmentarnej Miednoje.
W październiku 2007 r. w ramach akcji Katyń pamiętamy – uczcijmy pamięć bohaterów został pośmiertnie mianowany na stopień majora WP. W grudniu 2009 r. został zgłoszony w grupie 24 kapelanów pomordowanych w 1940 r. w Katyniu, Charkowie i Twerze na kandydata do procesu beatyfikacyjnego męczenników wschodu (1918-1989) z okresu drugiej wojny światowej. W kwietniu 2010 r. został pośmiertnie odznaczony przez Ministra Sprawiedliwości RP Złotą Odznaką „Za zasługi w pracy penitencjarnej”.
Dla jego pamięci posadzono „Dęby Katyńskie” w Zgierzu i w Alei 33 Dębów Pamięci Kapelanów Katyńskich w Kalwarii Pacławskiej. Upamiętniony jest na tablicach memorialnych w kościele w Tumie, Łodzi, w katedrze WP w Warszawie i na tablicach memorialnych 33 kapelanów katyńskich w Sanktuariach: w Kalwarii Pacławskiej na Podkarpaciu, Wąwolnicy na Lubelszczyźnie, Grodowcu na Dolnym Śląsku i na szczycie Św. Krzyż w Górach Świętokrzyskich.