Urodził się 17 grudnia 1897 r. w Przemyślanach jako syn Schmajego i Hendli z domu Weschler. W gminie żydowskiej był wychowywany w duchu polsko-patriotycznym. Studiował w Kolegium Języków Arabskich na Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie.
W roku 1918 ochotniczo wstąpił do oddziału Polskiej Organizacji Wojskowej w Przemyślanach i uczestniczył w walkach z powstańczymi wojskami ukraińskimi, które okupowały Lwów i okolice. Wiosną w 1919 r. został rabinem w mieście rodzinnym i ochotniczo uczestniczył w wojnie z bolszewikami organizując w Przemyślanach pomoc gminy żydowskiej dla polskich żołnierzy walczących na froncie w tamtej okolicy. W roku 1920 został starszym rabinem w Dunajewie. Jako ekstern zdał maturę w 1927 r. i studiował orientalistykę na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie.
Od 1922 r. był rabinem rezerwy duszpasterskiej w Wojsku Polskim i starał się o przyjęcie do służby czynnej. Został przyjęty w 1928 r. na etat zawodowego kapelana w stopniu kapitana dla religijnej obsługi żołnierzy wyznania mojżeszowego i pracował w dekanacie Okręgu Korpusu Nr III Grodno. Przeniesiony w 1930 r. do Warszawy mianowany został na stanowisko zastępcy naczelnego rabina WP w Okręgu Korpusu Nr I Warszawa. Na początku maja 1932 r. szef Biura Wyznań Niekatolickich WP przedstawił wniosek o mianowanie kapitana Barucha Steinberga na starszego rabina II. klasy w armii polskiej i w uzasadnieniu wniosku pisze m. in. W drodze wyjątku ze względu na doskonałe wyniki pracy oraz przewidywane wysunięcie go na wyższe stanowisko, mając na uwadze iz jest on odpowiednim kandydatem na objęcie w przyszłości nawet najwyższego stanowiska tego wyznania w wojsku.
Rabin Steinberg w tym samym roku ukończył studia na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie i w swoich życiorysach podawał, że uzyskał także licencjat wydziału humanistycznego na Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie.
Od stycznia 1934 r. miał stopień starszego kapelana w randze majora WP i pracował jako kierownik Głównego Urzędu Duszpasterstwa Mojżeszowego przy Ministerstwie Spraw Wojskowych. W roku 1936 mianowany został na stanowisko naczelnego rabina Wojska Polskiego, a w 1939 r. był przeniesiony do Krakowa na szefa Urzędu Duszpasterstwa Wyznań Niekatolickich przy Okręgu Korpusu Nr V Kraków i kapelana dla żołnierzy wyznania mojżeszowego w V. Armii „Kraków”. Jako rabin wyznania mojżeszowego miał żonę.
Posiadał odznaczenia: Krzyż Niepodległości [za POW], Srebrny Krzyż Zasługi, Medal za Wojnę 1918-1921 i Medal 10-lecia Odzyskanej Niepodległości. W nieznanych okolicznościach po wybuchu wojny z Niemcami i kampanii wrześniowej w 1939 r. dostał się do niewoli sowieckiej i odesłany był przez NKWD do obozu w Starobielsku, gdzie w pierwszych tygodniach jak kapelani innych wyznań sprawował obowiązki dla jeńców wyznania mojżeszowego, dozwolone przez władze sowieckie, a później jak inni przeszedł do religijnych działań w konspiracji. W dniu 2.03.1940 r. w grupie 10 kapelanów WP różnych wyznań został wysłany z obozu w Starobielsku do więzienia NKWD na Butyrkach w Moskwie, przewieziony stamtąd był do obozu w Kozielsku, potem do więzienia NKWD w Smoleńsku i zamordowany w Katyniu. Jego nazwisko figuruje na Katyńskiej Liście wywozowej z obozu w Kozielsku, sporządzonej w 1940 r. przez NKWD w Moskwie nr 022/3 pozycja 55 sprawa nr 4910.
Biogram rabina majora Barucha Steinberga zamieszczono na stronie 597 w Polskiej Księdze Cmentarnej Katyń. W październiku 2007 r. w ramach akcji Katyń pamiętamy – uczcijmy pamięć bohaterów został pośmiertnie mianowany na stopień podpułkownika WP. W dniu 11.11.2018 r. został pośmiertnie odznaczony Orderem Orła Białego przez Prezydenta RP za wybitne zasługi dla niepodległości Polski.
Dla jego pamięci posadzono „Dąb Katyński” w Alei 33 Dębów Pamięci Kapelanów Katyńskich w Kalwarii Paclawskiej. Upamiętniony został tabliczką na Ścianie Katyńskiej w kościele WP w Krakowie oraz na tablicach memorialnych w Sanktuariach: w Kalwarii Pacławskiej na Podkarpaciu, w Wąwolnicy na Lubelszczyźnie i w Grodowcu na Dolnym Śląsku.