Urodził się 12 czerwca 1893 r. w Nowogródku jako syn Aleksandra i Marii z domu Orlickiej. Ukończył Seminarium Duchowne przy Akademii Teologii Katolickiej w Petersburgu i w 1916 r. przyjął święcenia kapłańskie. Dalej studiował na Akademii Teologicznej, ale uczelnię zamknięto po rewolucji w Rosji.
W latach 1918-1919 pracował jako katecheta w Bobrujsku, gdzie uczestniczył w działaniach tajnej sieci Polskiej Organizacji Wojskowej, przez co kilka razy był aresztowany przez władze bolszewickie. W roku 1919 przedostał się do Polski i jako ochotnik został przyjęty do Wojska Polskiego na zawodowego kapelana w stopniu kapitana i uczestniczył w wojnie z bolszewikami jako kapelan frontowiec w 2. pp Legionów.
Po wojnie od 1921 r. pracował Warszawie jako kapelan Wojskowego Szpitala Nr 1 i studiował na wydziale teologicznym Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie uzyskał tytuł magistra i był także wykładowcą religii w Wyższej Szkole Inżynierii i Saperów oraz w Centrum Wyszkolenia Sanitarnego. Na początku 1934 r. otrzymał awans na starszego kapelana w stopniu majora ze starszeństwem z dnia 1.06.1919 r. Posiadał odznaczenia: Krzyż Niepodległości [za POW], Złoty Krzyż Zasługi, Medal za Wojnę 1918-1921, Medal 10-lecia Odzyskanej Niepodległości i Medal za Długoletnią Służbę.
W jego biogramach cytowane są wspomnienia o księdzu Skorelu, przekazane przez księdza „R.D.”, który też był studentem Akademii Teologicznej w Petersburgu – fragment: Ksiądz Skorel to piękna i sympatyczne postać. Był bardzo lubiany przez profesorów i kolegów z Seminarium dla swego miłego i pogodnego usposobienia. Potrafił swoim optymizmem i radością ducha rozpraszać ciężkie chwile, które Seminarium i Akademia Duchowna przeżywały podczas pierwszej wojny światowej i rewolucji rosyjskiej. Był szanowany i ceniony przez zwierzchników.
W kwestionariuszu Komitetu Krzyża i Medalu Niepodległości, złożonym w 1933 r. przez księdza Skorela, wpisano opinię świadków o jego działalności w POW: Ksiądz Józef Skorel pełniąc w 1918 r. obowiązki prefekta szkół w Bobrujsku wszedł w kontakt z młodzieżą z POW. Był łącznikowym punktem dla kurierów POW, przybywających do Bobrujska. W lipcu 1919 r. został aresztowany i uwięziony za współudział w akcji Fedorowiczów, którzy przechowywali broń i amunicję otrzymaną z I. Korpusu Polskiego i prowadzili akcję dywersyjną na tyłach bolszewickich. Szczęśliwie ocalony przybył do Polski, gdzie zgłosił się do służby w Wojsku Polskim i pełnił obowiązki duszpasterskie w szpitalu epidemicznym 2. pp Legionów. Bardzo wydatnie prowadził akcję oświatową wśród żołnierzy, także na obecnym stanowisku w wojsku. Wzór rzadkiej pracowitości.
We wrześniu 1939 r. po wybuchu wojny z Niemcami, ksiądz major Józef Skorel dalej pracował w Szpitalu Wojskowym w Warszawie, a później w nieznanych okolicznościach dostał się do niewoli sowieckiej i był w obozie w Kozielsku, gdzie według relacji ocalonych jeńców pełnił tajne posługi religijne. Przed wigilią Bożego Narodzenia w dniu 23.12.1939 r. został odesłany w grupie kapelanów WP z Kozielska do obozu policyjnego w Ostaszkowie, gdzie przybyli w dniu 29.2.1939 r. W kwietniu – maju 1940 r. został wywieziony z Ostaszkowa do więzienia NKWD w Kalininie/Twerze, tam zamordowany i pogrzebany z innymi w Miednoje. Jego nazwisko figuruje na Katyńskiej Liście Wywozowej z obozu w Ostaszkowie, sporządzonej w 1940 r. przez NKWD w Moskwie nr 051/2 pozycja 15 sprawa nr 5773.
Biogram księdza majora Józefa Skorela zamieszczono na 815 stronie w Polskiej Księdze Cmentarnej Miednoje. W październiku 2007 r. w ramach akcji Katyń pamiętamy – uczcijmy pamięć bohaterów, ksiądz major Józef Skorel został pośmiertnie mianowany na stopień podpułkownika WP. W grudniu 2009 r. został zgłoszony w grupie 24 kapelanów katolickich pomordowanych w Katyniu, Charkowie i Twerze na kandydata do procesu beatyfikacyjnego męczenników wschodu (1918-1989) z okresu drugiej wojny światowej.
Dla jego pamięci posadzono „Dąb Katyński” w Alei 33 Dębów Pamięci Kapelanów Katyńskich w Kalwarii Pacławskiej. Został upamiętniony na tablicach memorialnych w katedrze polowej WP w Warszawie i w Sanktuariach: w Kalwarii Pacławskiej na Podkarpaciu, w Wąwolnicy na Lubelszczyźnie, w Grodowcu na Dolnym Śląsku i na szczycie Święty Krzyż w Górach Świętokrzyskich.